Pressão

Pressão

A densidade depende da pressão.  Mas, o que é a pressão? A pressão é a força a que um objeto está sujeito dividida pela área da superfície sobre a qual a força age. Definimos a força aqui como sendo uma força agindo perpendicularmente à superfície.

Pressão : P = F / A     (A força é aplicada perpendicularmente à área

A unidade de pressão, é o pascal, Pa. A pressão é frequentemente medida em outras unidades (atmosferas, libras por polegada quadrada, milibars, etc.). Mas o pascal é a unidade apropriada no sistema MKS (metro-quilograma-segundo).

Quando falamos em presão atmosférica, estamos insinuando a pressão exercida pelo peso de ar que paira sobre nós. O ar na atmosfera alcança uma altura enorme. Logo, mesmo que a sua densidade seja baixa, ele ainda exerce uma grande pressão:
 

Pressão atmosférica no nível do mar:    1,013 x 10⁵ 

Ou seja, a atmosfera exerce uma força de cerca de 1,0 x 10⁵ N em cada metro quadrado na superfície da terra! Isto é um valor muito grande, mas não é notado porque existe geralmente ar tanto dentro quanto fora dos objetos, de modo que as forças exercidas pela atmosfera em cada lado do objeto são contrabalançadas. Somente quando existem diferenças de pressão em ambos os lados é que a pressão atmosférica se torna importante. Um bom exemplo é quando se bebe utilizando um canudo: a pressão é reduzida no alto do canudo, e a atmosfera empurra o líquido através do canudo até a boca.

Pressão versus profundidade em um fluido estático

Em um fluido estático, sob a ação da gravidade terrestre, as forças são perpendicular à superfície terrestre. Caso exista uma força resultante em uma porção do fluido, esta porção do fluido entrará em movimento.  A razão é que um fluido pode escoar, ao contrário de um objeto rígido. Se uma força for aplicada a um ponto de um objeto rígido, o objeto como um todo sofrerá a ação dessa força. Isto ocorre porque as moléculas (ou um conjunto delas) do corpo rígido estão ligadas por forças que mantêm o corpo inalterado em sua forma. Logo, a força aplicada em um ponto de um corpo rígido acaba sendo distribuída a todas as partes do corpo. Já em um fluido isto não acontece, pois as forças entre as moléculas (ou um conjunto delas)  são muito menores.  Um fluido não pode suportar forças de cisalhamento, sem que isto leve a um movimento de suas partes.

Logo, a pressão a uma mesma profundidade de um fluido deve ser constante ao longo do plano paralelo à superfície. Supondo que a constante da gravidade local, g, não varie apreciavelmente dentro do volume ocupado pelo fluido, a  pressão em qualquer ponto de um fluido estático depende apenas da pressão atmosférica no topo do fluido e da profundidade do ponto no fluido.   Se o ponto 2 estiver a uma distância vertical h abaixo do ponto 1, a pressão no ponto 2 será maior.

 

Para calcular a diferença de pressão entre os dois pontos basta imaginar um volume cilíndrico, cuja altura h seja ao longo da vertical à superfície com as bases contendo os pontos 1 e 2, respectivamente. A área das bases, A, pode ser qualquer: desde que elas estejam dentro do fluido. Como o volume cilíndrico é estático, a força na base de baixo deve ser igual à força na base de cima somada à forca peso devido ao volume de àgua dentro do cilindro. Ou seja, como a massa do fluido é dada por rAh, obtemos que

F₂ - F₁ =  (rAh)g

Dividindo esta equação por A obtemos que a pressões nos pontos 1 e 2 estão relacionadas por
 

                                                        P₂ = P₁ + rgh          

 

Note que o ponto 2 não precisa estar diretamente abaixo do ponto 1; basta que ele esteja a uma distância vertical h abaixo do ponto 1. Isto significa que qualquer ponto a uma mesma profundidade em um fluido estático possui a mesma pressão. A construção imaginária que fizemos acima, com o volume cilíndrico, pode ser repetida com vários outros cilindros, com diferentes bases e alturas, até chegarmos ao resultado , já que essa relação é linear.

Princípio de Pascal

O pricípio de Pascal pode ser usado para explicar como um sistema hidráulico funciona. Um exemplo comum deste sistema é o elevador hidráulico usado para levantar um carro do solo para reparos mecânicos.

Princípio de Pascal: A pressão aplicada a um fluido dentro de um recepiente fechado é transmitida, sem variação, a todas as partes do fluido, bem como às paredes do recepiente.

A explicação para o princípio de Pascal é simples. Caso houvesse uma diferença de pressão, haveriam forças resultantes no fluido, e como já discutimos acima, o fluido não estaria em repouso.

Em um elevador hidráulico uma pequena força aplicada a uma pequena área de um pistão é transformada em uma grande força aplicada em uma grande área de outro pistão (veja figura abaixo). Se um carro está sobre um grande pistão, ele pode ser levantado aplicando-se uma força F₁ relativamente pequena, de modo que a razão entre a força peso do carro (F₂) e a força aplicada (F₁) seja igual à razão entre as áreas dos pistões.

                                   P₁ = P₂ ,          logo F₁/A₁ = F₂/A₂ ,         e   F₁/F₂ = A₁/A₂            

Embora a força aplicada  (F₁) seja bem menor que a força peso  (F₂), o trabalho realizado é o mesmo. Trabalho é força vezes distância. Logo, se a força no pistão maior (peso) for 10 vezes maior do que a força no pistão menor (aplicada), a distância que ela percorre será 10 vezes menor. Isto se deve à conservação de volume:

V₁ = V₂,      logo x₁ . A₁ = x₂ . A₂,        ou seja     x₁/x₂ = A₂/A₁ = F₂/F_{1 .}              

Medidores de pressão

A relação entre pressão e profundidade é muito utilizada em instrumentos que medem pressão. Exemplos são  o manômetro com tubo fechado e o de tubo aberto. A medida é feita comparando-se a pressão em um lado do tubo com uma pressão conhecida (calibrada) no outro lado (veja figura abaixo).

Um barômetro típico de mercúrio é um manômetro de tubo fechado. A parte fechada é próxima a pressão zero, enquanto que o outro extremo é aberto à atmosfera, ou é conectada aonde se quer medir uma pressão. Como existe uma diferença de pressão entre os dois extremos do tubo, uma coluna de fluido pode ser mantida no tubo. Da fórmula temos que a altura da coluna é proporcional à diferença de pressão. Se a pressão no extremo fechado for zero, então a altura da coluna é diretamente proporcional à pressão no outro extremo.
 
 

Manômetro de tubo fechado:      P =  rgh          

Em um manômetro de tubo fechado, um extremo do tubo é aberto para a atmosfera, e está portanto à pressão atmosférica. O outro extremo está sob a pressão que deve ser medida. Novamente, se existe uma diferença de pressão entre os dois extremos do tubo, se formará uma coluna dentro do tubo cuja altura  (h) é proporcional à diferença de pressão.
 

Manômetro de tubo fechado:      P = P_atm + rgh          

A pressão P é conhecida como pressão absoluta; a diferença de pressão entre a pressão absoluta P e a pressão atmosférica P_atm é conhecida como pressão de calibre. Muitos medidores de pressão só informam a pressão de calibre.